用疊代法解以下方程式？　請詳解！?

疊代法有很多種, Newton's iteration 是其一, 是根據微分近似
f(x) ≒ f(x0) + f'(x0)(x-x0) 而來的, 另一種常用的是二分法, 是
由勘根定理或中間值定理來的:
若 F(x) 連續, 且 F(x1) 與 F(x2) 正負號相反, 則存在 x 介於 x1
與 x2 之間使 F(x) = 0.
如本例 F(x) = (1+x)^40 - 1 - 67.4025556 x, 得
F(0) = -67.4025556 < 0; F(0.05) = 2.669861 > 0,
因此 F(x) = 0 的根介於 0 與 0.05 之間. 取其中間值 0.025 再試:
F(0.025) = -5.161E-8, 即 -5.161*10^{-8} 或 -0.00000005161
這己經很接近 0 了. 如不滿意, 可在 0.025 與 0.05 之間再取一點
[標準的二分法是取 (0.025+0.05)/2 = 0.0375,
另有割線法是用線性插補方式取 x 使
(x-0.025)/(0+5.161E-8) = (0.05-0.025)/(2.669861+5.161E-8).]


另外, 直接疊代法:
把 (1+x)^40 - 1 - 67.4025556 x = 0
改寫成 x = (1+67.4025556x)^{1/40} - 1
也可解, 只是這方法收斂速度很慢:
0.1 = 初值
0.052492192
0.038536753
0.032523504
0.029442612
0.027712919
0.026689645
0.026065014
0.025676305
0.025431479
0.025276098
0.025177006
0.025113615
0.025072983
0.025046906
0.025030156
0.025019391
0.025012471
0.025008022
0.02500516
0.02500332
0.025002136
0.025001374

要知道更多疊代法解方程式, 可看 "數值分析"(numerical analysis)
方面的書.

real solutions
R = -2.2836
R = -2.24693
R = -2.1909
R = -2.16685
R = -1.95333

complex solutions
R = -1.2446+1.09993i
R = -1.24445-110302i
R = -1.06537-1.12107i
R = -1.0652+1.12109i
R = -0.88676-1.114953i