有沒有什麼公式，可以透過年金（annuity）找出 名義利率(nominal rate of interest)?

普通年金的變數: 年金現值 P, 終值 F, 年金額 A, 利率 i, 期數 n.
P = A[1-(1+i)^{-n}]/i = A/(1+i) + A/(1+i)^2 + ... + A/(1+i)^n
F = A[(1+i)^n -1]/i = A(1+i)^{n-1}+...+A(1+i)+A
知其 3 可得另 2.
知 A, i, n 得 P, F 如上
知 P, i, n 易得 A, 而後得 F;
類似地, 知 F, i, n 立得 A, 而後可得 P.
知 P, A, i 則 1-(1+i)^{-n} =(P/A)i, 故 -n log(1+i) = log(1-iP/A), 得 n = -log(1-iP/A)/log(1+i)
知 F, A, i 則 (1+i)^n - 1 = (F/A)i, 得 n = log(1+iF/A)/log(1+i)
知 F. P, i, 則 F/P = (1+i)^n 故 n = log(F/P)/log(1+i), 而後 A 立得.

不知 i 時, 若同時知 F, P, A, 則
F/P = (1+i)^n, F/A = [(1+i)^n-1]/i 得 i = (F/P -1)/(F/A) = (1/P - 1/F)/(1/A)
若同時知 F, P, n 則 i = (F/P)^{1/n}-1

若僅知 F 或 P 之一, 及 A, n, 則需用數值法解方程式, 如:
知 F, A, n 則欲得 i 須要解方程式 (1+i)^n = 1+i(F/A)
知 P, A, n 欲得 i 須解方程式 (1+i)^{-n} = 1 - i(P/A)

至於數值解法, 通常是用所謂 "疊代法", 給定一或二個初值,
而後得修正值, 再以之為初值進行下一個 iteration 的計算.
常用的有 Newton's iteration, 二分法, 割線法, 直接疊代法(不動點法).

其中 "直接疊代法" 是把方程式 F(x) = 0 改寫成 x = h(x), 求 F(x)=0
的根等於求 h(x) 的不動點. 如 (1+i)^n - 1 - i(F/A) = 0 改寫成
i = (1 + i F/A)^{1/n} - 1.

微積分
用微分可以找出來