[機率] 有一個九宮格，第一個人先選了一個位置，第二個人選的位置在第一個人的上下左右位置的機率是多少？ PS. 我算是 2/3，可是答案是 1/3。?

九宮格分三類:
角邊角
邊中邊
角邊角

若第一個人選角格,則第二個人選的位置在第一個人的上下左右位置的機率 = 2/8 = 1/4.
若第一個人選邊格,則第二個人選的位置在第一個人的上下左右位置的機率 = 3/8.
若第一個人選中格,則第二個人選的位置在第一個人的上下左右位置的機率 = 4/8 = 1/2.

P(第二個人選的位置在第一個人的上下左右位置)
= P(第一個人選角格) × 1/4 + P(第一個人選邊格) × 3/8 + P(第一個人選中格) × 1/2
= 4/9 × 1/4 + 4/9 × 3/8 + 1/9 × 1/2
= 1/9 + 1/6 + 1/18
= 1/3

別解:
符合題意的2人位置所有情況對應任何共邊的2格,共邊2格有 2(2×3) = 12對,
故所求機率為 12/C(9,2) = 12/36 = 1/3.