不等式問題： 對於所有實數x，kx^2 + kx - 9 < 0，其中k≠0 (a) k的值可否大於0？試解釋你的答案。 (b) 求k的可能值的範圍。 Please help me to do it and show your work. Thank you.?

a)
kx² + kx - 9 < 0
k(x² + x) < 9
若k > 0 , 則 x² + x < 9/k , 但當 x = 9/k , 卻有 (9/k)² + 9/k > 9/k , 矛盾! 故k 的值不可大於0 .

別解:
若 k > 0 則拋物線 y = kx² + kx - 9 開口向上, 那麼該拋物線必有部分在x軸上方,
故必有實數 x 使 y = kx² + kx - 9 > 0 , 矛盾! 故k 的值不可大於0 .

b)
k < 0 及 對所有x 都有 kx² + kx - 9 < 0
k < 0 及 對所有x 都有 x² + x - 9/k > 0
k < 0 及 對所有x 都有 x² + 2(1/2)x + 1/4 - 9/k - 1/4 > 0
k < 0 及 對所有x 都有 (x + 1/2)² - 9/k - 1/4 > 0
k < 0 及 對 x = - 1/2 都有 - 9/k - 1/4 > 0
k < 0 及 - 36 - k < 0
k < 0 及 k > - 36
- 36 < k < 0

別解:
對於所有實數x，kx² + kx - 9 < 0
等價於拋物線y = kx² + kx - 9 開口向下(k < 0)及 kx² + kx - 9 = 0 無實根(Δ = k² - 4k(-9) < 0),
解之即 - 36 < k < 0.