小萱身上帶有12枚硬幣,其中有1元 ,5元10元50元四種,且每種硬幣都至少2枚 若他身上硬幣總額為197元,則5元硬幣必須有幾枚?

設1元有a+2枚,5元有b+2枚,10元有c+2枚,50元有d+2枚, 則a , b , c , d 不少於0,
且a+2 + b+2 + c+2 + d+2 = 12 ⇒ a + b + c + d = 4.
(a+2) + 5(b+2) + 10(c+2) + 50(d+2) = 197
a + 5b + 10c + 50d + 2 + 10 + 20 + 100 = 197
(a + b + c + d) + 4b + 9c + 49d = 65
4 + 4b + 9c + 49d = 65
4b + 9c + 49d = 61
當 d = 0 , 4b + 9c = 61 ⇒ b = 4 , c = 5 (b+c>4不合);
當 d = 1 , 4b + 9c = 12 ⇒ b = 3 , c = 0 , a = 4-1-3-0 = 0.
故 b = 3 , 5元硬幣必須有 b+2 = 5 枚.

驗算:
1元2枚 , 5元5枚 , 10元2枚 , 50元3枚 共12枚, 總額為 1×2 + 5×5 + 10×2 + 50×3 = 197 元.

假設小萱有 1元 , 5元, 10元及 50元各 2枚，則他身上共有 8枚硬幣，總額是 132元。
所以他另外的 4枚共值 (197－132)元，即 65元，即有 3枚 5元，1枚 50元。
所以他有 2枚 2元，5枚 5元，2枚 10元，3枚 50元。

答案：5元硬幣必須有 5枚。