數學統計學求解過程算式答案?

[匿名]

2015-12-15 3:13 am

美國每加侖汽油的平均價格是 $ 3.73 ，俄羅斯則是 $ 3.40 (Bloomberg Businessweek, March 5-March 11, 2012)。假定這些平均值即是兩個國家的母體平均值，且母體是常態分配，美國的母體標準差是 $0.25，俄羅斯是 $0.20。
a. 在美國隨機選擇一加油站，油價小於每加侖 $3.50 的機率為何？
b. 在俄羅斯，油價小於每加侖 $3.50 的加油站約佔百分之多少？
c. 在俄羅斯隨機選擇一加油站，油價高於美國平均價格的機率為何？

回答 (1)

Lopez

2015-12-15 9:47 am

✔ 最佳答案

令:
X 表示美國加油站每加侖汽油價格的隨機變數,
Y 表示俄羅斯加油站每加侖汽油價格的隨機變數,
由題意知:
X ~ N( 3.73 , 0.25^2 ) , Y ~ N( 3.40 , 0.20^2 )

a.
P( X < 3.50 )
= P( Z < (3.50-3.73)/0.25 ) , where Z ~ N(0,1)
= P( Z < - 0.92 )
= 0.1788 ... Ans

b.
P( Y < 3.50 )
= P( Z < (3.50-3.40)/0.20 )
= P( Z < 0.5 )
= 0.6915 ... Ans

c.
P( Y > 3.73 )
= P( Z > (3.73-3.40)/0.20 )
= P( Z > 1.65 )
= 0.0495 ... Ans

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