題目如圖片 解題的過程中如果有任何假設的未知數 請盡量告訴我為什麼要那樣假設?

Sol
2a^3=3b^5
a=3c，b=2d
54c^3=96d^5
9c^3=16d^5
c=2e，d=3f
72e^3=3888f^5
e^3=54f^5
e^3=(3^3)*2f^5
e=6g
216g^3=54f^5
f^5=4g^3
f=2h
32h^5=4g^3
g^3=8h^5
h=1
g=2
f=2
e=12
c=24
d=6
a=72
b=12

2x^3 = 3y^5 故x.y有因數2和3
x和y為6的倍數(又xy都為正整數)

x^3 = 3y^5/2
當y=6時，3(3*2)^5/2=3^6*2^4 x無整數解
當y=12時，3(3*2^2)^5/2=3^6*2^9=72^3 x=72

故當xy都為正整數時，xy最小整數解的對數(a,b)=(72,12)

(1) 此題是 假設未知數對 (a,b) 為 2.x^3 = 3.y^5 的 x,y 最小正整數解

(2) 為什麼要那樣假設?

其實是利用「假設」去帶出這題的解的要求 / 條件:-
i) 滿足 2.x^3 = 3.y^5 的 x,y ; 且是
ii) (x,y) 解中的最小正整數解

* 設這最小正整數解= (a,b) , 就較易敍述「解的要求」
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簡單說 :-
i) 求 2.x^3 = 3.y^5 的 (x,y) 解,

ii) 再求其中最小的正整數解
[* 這 (x,y) 解 原有「無限解」]