設n∈N,1≤n≤720,若(n,72)=12,則滿足此條件的n有幾個？ 我要問的是——解答中說n是12的倍數，但是不是24和36的倍數，為什麼？
回答 (1)
2015-12-12 1:29 pm
Sol
如果n是24的倍數=>n=24p
(n，72)=(24p，2)=24(p，3)>12
…….
(n，72)=12
存在正整數m使得
n=12m
(n，72)=12
(12m，72)=12
12(m，6)=12
(m，6)=1
1<=n<=720
1<=12m<=720
12<=12m<=720
1<=m<=60
6=2*3
N[2]=60/2=30
N[3]=60/3=20
N[6]=60/6=10
30+20－10=40
60－40=20
滿足此條件的n有20個
如果n是24的倍數=>n=24p
(n，72)=(24p，2)=24(p，3)>12
…….
(n，72)=12
存在正整數m使得
n=12m
(n，72)=12
(12m，72)=12
12(m，6)=12
(m，6)=1
1<=n<=720
1<=12m<=720
12<=12m<=720
1<=m<=60
6=2*3
N[2]=60/2=30
N[3]=60/3=20
N[6]=60/6=10
30+20－10=40
60－40=20
滿足此條件的n有20個
收錄日期: 2021-04-30 20:15:03
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