關於鴿籠原理的題目 show that in a group of 10 people ，either there are 3 mutual friends，or 4 mutual enemies，or both.?

假設該10人中任2人不是朋友便是敵人(現實世界真的幾乎如此)。

先證一個引理,該10人中任6人中一定有3人互友或互敵:
設A是其中1人,則其餘5人必有3人B,C,D與A互友(敵),若B,C,D中有2人互友(敵),則此2人和A共3人互友(敵),引理成立; 若B,C,D中無2人互友(敵),則3人B,C,D互敵(友),引理亦成立,故引理得證。

回到原題,
情況一: 當其餘9人中有1至3人與A互友,則必有6人與A互敵,由引理知與A互敵的此6人必有3人互友(命題成立)
或有3人互敵,而此3人與A共4人互敵故命題亦成立。
情況二: 當其餘9人中有4至9人與A互友,若此4至9人互敵則命題成立,否則此4至9人就定有2人互友,而此2人與A共3人互友故命題亦無誤。
綜合兩種情況就證實了此命題。