若m,n是正整數,p,q是實數不等於0 且ax^(2m)+b(x^m)(y^n)+cy^(2n)被px^m+qy^n整除,試證aq^2+cp^2=bpq?

若m，n是正整數，p，q是實數不等於0且ax^(2m)+b(x^m)(y^n)+cy^(2n)
被px^m+qy^n整除，試證aq^2+cp^2=bpq?
Sol
A=x^m，B=y^n
　　　　　（ａ／ｐ）Ａ＋（ｃ／ｑ）Ｂ
　　　　　－－－－－－－－－－－－－－
ｐＡ＋ｑＢ)ａＡ２＋ｂＡＢ＋ｃＢ２
　　　　　）ａＡ２＋ａｑ/pＡＢ
　　　　　）－－－－－－－－－－－－－
　　　　　）（ｂ－ａｑ/p）ＡＢ＋ｃＢ２
　　　　　）（ｐｃ／ｑ）ＡＢ＋ｃＢ２
　　　　　）－－－－－－－－－－－－－
　　　　　）０
So
b－aq/p=pc/q
bpq－aq^2=p^2c
aq^2+p^2c=bpq