中四數學四題(求完整解答及說明)?

1.ax^2+bx+c兩根之積為c/a 故1=k/3，
(1)k=3
兩根之和為-b/a=-(3^2+1)/3=-10/3
(2)-10/3
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=(-10/3)^-2=100/9-2=82/9
(3)82/9
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)=(-10/3)(82/9 - 1)=-730/27
(4)-730/27

2.設一根為y，另一根為y+3
兩根之和為-b/a故y+y+3=-7 y=-5
(1)-5
兩根之積為c/a故-5*(-5+3)=-2k k=-5
(2)-5

3.兩根之和a+b=5 兩根之積ab=5
1/a+1/b=(a+b)/ab=5/5=1
(1)1
(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=5+2*5+4=19
(2)19
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5^2-4*5=25-20=5
(3)5
因a+b=5故b=5-a
a^2+5b+5=a^2+5(5-a)+5=a^2-5a+30=a^2-5a+5+25
又a^2-5a+5=0(a為題目的一根)
故a^2-5a+5+25=0+25=25
(4)25

4.兩根之和a+b=-6 兩根之積ab=-2
(a^2)b+a(b^2)=ab(a+b)=-6*-2=12
(1)12
(3a-1)(3b-1)=9ab-3(a+b)+1=-18+18+1=1
(2)1
a^2+b^2=(b+a)^2-2ab=(-6)^2-2*-2=36+4=40
(3)40
b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=[(b+a)^2-2ab]/ab=[(-6)^2-2*-2]/-2=40/-2=-20
(4)-20