如圖 求算法 書上的答案是x?

f 。f(x)
= f ( f(x) )
= f ( (ax+b)/(cx-a) )
= { a*[ (ax+b)/(cx-a) ] + b } / { c*[ (ax+b)/(cx-a) ] - a }

當 cx-a ≠ 0 , 即 x ≠ a/c
此式分子分母同乘以 cx-a , 此值不變, 所以:

f 。f(x)
= [ a*(ax+b) + b(cx-a) ] / [ c*(ax+b) - a(cx-a) ]
= ( a^2x + ab + bcx - ab ) / ( acx + bc - acx + a^2 )
= ( a^2x + bcx ) / ( bc + a^2 )
= ( a^2 + bc )x / ( a^2 + bc )
= x , 因為 a^2 + bc ≠ 0

Ans: f 。f(x) = x , x ≠ a/c