如圖 求算法和原理?

令 f(x) = x^2 - ax - 3 , g(x) = x^2 + bx - 4
3 < x ≦ 4 , 故邊界值為 3 , 4

( i ) 邊界值之一為 3 , 又 f(x) 之常數項為 - 3
故可推測 f(x) 有因式 x-3 , 另一因式則為 x+1
所以:
f(x)
= x^2 - ax - 3
= (x-3)(x+1)
= x^2 - 3x - 3
故 a = 3

f > 0 可得:
A = { x ∣ x > 3 或 x < - 1 } ..... (1)

( ii ) 邊界值之一為 4 , 又 g(x) 之常數項為 - 4
故可推測 g(x) 有因式 x-4 , 另一因式則為 x+1
所以:
g(x)
= x^2 + bx - 4
= (x-4)(x+1)
= x^2 - 3x - 4
故 b = - 3

g ≦ 0 可得:
B = { x ∣ -1 ≦ x ≦ 4 } ..... (2)

由(1)與(2)可得 A 與 B 之交集為
3 < x ≦ 4
故以上推測正確

Ans: a = 3 , b = - 3