請問:(1)設-1<=x<=2時，f(x)=x^2-2mx+2m+3之值恆正，求實數m之範圍?(2)求x^2-5x-2[x^-5x+3]^(1/2)=0之解為?謝謝~?

(1)設－1<=x<=2時，f(x)=x^2－2mx+2m+3之值恆正，求實數m之範圍?
Sol
x^2－2mx+2m+3
=(x－m)^2+(－m^2+2m+3)
頂點(m，－m^2+2m+3)
(1) m>=2
f(2)=4－4m+2m+3>0
7>2m
7/2>m
2<=m<7/2………………….
(2) －1<=m<=2
－m^2+2m+3>0
m^2－2m－3<0
(m－3)(m+1)<0
－1<m<3
－1<m<=2…………………
(3) m<－1
F(－1)=1+2m+2m+3>0
m>－1
無解
綜合(1)，(2)，(3)
－1<m<7/2

(2)求x^2－5x－2(x^2－5x+3)^(1/2)=0之解為?
Sol
5^2－4*1*3=13>0
x^2－5x+3>0
Set p=√(x^2－5x+3)>0
p^2=x^2－5x+3
x^2－5x－2(x^2－5x+3)^(1/2)=0
(p^2－3)－2p=0
p^2－2p－3=0
(p－3)(p+1)=0
p=3 or p=－1(不合)
x^2－5x+3=9
x^2－5x－6=0
(x－6)(x+1)=0
x=6 or x=－1

1.值恆正表領導係數大於0而判別式小於0
D=(-2m)^2-4(2m+3)<0
==>(m-3)(m+1)<0
==>-1<m<3

2.
先決條件x^2-5x+3>=0
==>x>=(5+根號13)/2或x<=(5-根號13)/2
令y=x^2-5x
原式=y-2根號(y+3)=0
==>(y-6)(y+2)=0
==>y=6或y=-2
x^2-5x=6
==>(x-6)(x+1)=0
==>x=6,-1
x^2-5x=-2
==>x=(5+-根號17)/2