如圖，已知一個矩形ABCD，其中AC為對角線，AE= (√ a-√ b)的平方，CE=(√ a+√ b)的平方，BE垂直AC，則 BE＝。 (以a、b表示)?

因為 △ABE，△ABC，△BCE 都是直角三角形，依畢氏定理，得
AE² + BE² = AB² ⋯⋯ ①
AB² + BC² = AC² ⋯⋯ ②
BE² + CE² = BC² ⋯⋯ ③
① + ② + ③ 得
AE² + BE² + AB² + BC² + BE² + CE² = AB² + AC² + BC²
==> AE² + 2 BE² + CE² = AC²
==> AE² + 2 BE² + CE² = (AE + CE)²
==> AE² + 2 BE² + CE² = AE² + 2(AE)(CE) + CE²
==> BE² = (AE)(CE)
==> BE² = (√a - √b)² (√a + √b)²
==> BE = (√a - √b)(√a + √b)
==> BE = a - b