假設一個手球隊有77場比賽中入球33次。假定 球隊的入球概率一直保持在該水平，為下個賽季?

"入球" 似乎應改成 "獲勝"

Sol :
(一)
P( 三場比賽內, 第一次比賽獲勝 )
= 1 - P( 三場比賽全敗 )
= 1 - [ ( 77 - 33 ) / 77 ]^3
= 1 - (44/77)^3
= 1 - (4/7)^3
= ( 7^3 - 4^3 ) / 7^3
= 279/343
≒ 0.813

(二)
設 X 為獲勝次數之隨機變數
P(x)
≡ P( X = x )
= C(5,x) * (33/77)^x * (44/77)^(5-x)
= C(5,x) * (3/7)^x * (4/7)^(5-x)

P( X ≦ 2 )
= P(0) + P(1) + P(2)
= C(5,0)*(3/7)^0*(4/7)^5 + C(5,1)*(3/7)^1*(4/7)^4 + C(5,2)*(3/7)^2*(4/7)^3
= ( 4^5 + 5*3*4^4 + 10*3^2*4^3 ) / 7^5
= 10624/16807
≒ 0.632

Ans:
(一) 279/343 ( ≒ 0.813 )
(二) 10624/16807 ( ≒ 0.632 )

一）# 這題目寫得不清楚, 所以可有以下的可能性:

在下個賽季的三場比賽內.
(i)第一場比賽就獲勝的概率=33/77=3/7
(ii)只是第一場比賽獲勝的概率=(33/77)(44/77)^2=(3/7)(4/7)^2=48/343
(iii)只有一場比賽獲勝的概率=3(33/77)(44/77)^2=144/343

二) 在5場比賽內, 球隊將贏得不超過2場比賽的可能性
= 贏 0 場的可能性 + 贏 1 場的可能性 + 贏 2 場的可能性
= (44/77)^5 + 5(33/77) (44/77)^4 + C(5,2)(33/77)^2 (44/77)^3
= (4/7)^5 + 5(3/7) (4/7)^4 + 5(4)/2 (3/7)^2 (4/7)^3
= (4/7)^5 + 5(3/7) (4/7)^4 + 10 (3/7)^2 (4/7)^3
= (1/7^5) [(4^5 + 5(3) (4^4) + 10 (3^2) (4^3)]
= (1/7^5)(4^3)(16 + 60 + 90)
= 10624 / 16807