寬(2x+3) 長(3x-1)公分的長方形紙,依附圖方式疊在桌面上,試問疊完2張後,在桌面上所覆蓋的面積為多少平方公分?

桌面上所覆蓋的面積可視為一邊長為3x - 1的正方形減去右下角邊長為(3x-1) - (2x+3) = x - 4 的空白正方形。
在桌面上所覆蓋的面積 = (3x - 1)² - (x - 4)² = (3x-1 - (x-4))(3x-1 + x-4) = (2x + 3)(4x - 5) 平方公分。

解法二:
疊完2張後,覆蓋的面積多出了右手邊的長方形,它的長邊是2x+3 ,短邊是(3x-1) - (2x+3) = x-4,
在桌面上所覆蓋的面積
= 1張長方形紙的面積 + 多出的右手邊長方形的面積
= (2x+3)(3x-1) + (2x+3)(x-4)
= (2x+3)(3x-1 + x-4)
= (2x+3)(4x-5) 平方公分。

解法三:
在桌面上所覆蓋的面積
= 2 張長方形紙的面積 - 正方形重叠部份的面積
= 2(2x+3)(3x-1) - (2x+3)²
= (2x+3)(6x-2) - (2x+3)²
= (2x+3)(6x-2 - (2x+3))
= (2x+3)(4x-5) 平方公分。

解法四:
在桌面上所覆蓋的面積
= 正方形重叠部份的面積 + 其餘2個全等長方形的面積
= (2x+3)² + 2(3x-1 - (2x+3))(2x+3)
= (2x+3)² + 2(x-4)(2x+3)
= (2x+3)(2x+3 + 2(x-4))
= (2x+3)(4x-5) 平方公分。

解法五:
沿虛線切開成一大一小長方形,把小長方形轉90°置於大長形之上合成一長方形,
則其長為2長方形紙長 - 正方形重叠部份之長 = 2(3x-1) - (2x+3) = 4x-5 , 其闊2x+3 ,
在桌面上所覆蓋的面積 = (2x+3)(4x-5) 平方公分。

解法六:
沿正方形重叠部份連接左上角與右下角之對角線切開成2個全等梯形,
上底 = (3x-1) - (2x+3) = x-4 , 下底 = 3x-1 , 高 = 2x+3 ,
在桌面上所覆蓋的面積 = 2 [(x-4) + (3x-1)] (2x+3)/2 = (4x-5)(2x+3) 平方公分。