數學空間問題
今天已知空間中
L1 L2兩條直線平行(不包含)
然後L3已經與L1交於一點
(未計算尚不知L3是否與L2有交點)
試問這三條直線共平面
我們數學老師的解法是用三條向量求體積
如果=0即為共平面
但我心中的解法是L3如果與L2有交點才會共平面
我不知道老師的說法是否有錯誤
因為兩條平行
如果L3與L2沒交點(就是歪斜)
那用體積算他們也是0阿
但三條並不共線吧?
我已經被這題煩死了又遇不到老師
跪求各位大大
數學空間方面 我應該如何判斷這題是否共平面?
2015-11-12 3:43 pm
回答 (1)
2015-11-13 10:56 am
(x - p1)/a1 + (y - q1)/b1 = (z - r1)/c1
(x - p2)/a2 + (y - q2)/b2 = (z - r2)/c2
(x - p3)/a3 + (y - q3)/b3 = (z - r3)/c3
Volume = det(aj bj cj) ;;; j = 1~3
= |a1 b1 c1; a2 b2 c2; a3 b3 c3|
= 0
Ex:
(x - 1)/1 = (y + 1)/1 = (z - 2)/-1
(x - 2)/2 = y/3 = (z - 1)/-2
(x - 3)/4 = (y - 2)/5 = z/-4
|1 1 -1; 2 3 -2; 4 5 -4| = 0
=> coplanar
det = 0 if two parallel lines
(x - p2)/a2 + (y - q2)/b2 = (z - r2)/c2
(x - p3)/a3 + (y - q3)/b3 = (z - r3)/c3
Volume = det(aj bj cj) ;;; j = 1~3
= |a1 b1 c1; a2 b2 c2; a3 b3 c3|
= 0
Ex:
(x - 1)/1 = (y + 1)/1 = (z - 2)/-1
(x - 2)/2 = y/3 = (z - 1)/-2
(x - 3)/4 = (y - 2)/5 = z/-4
|1 1 -1; 2 3 -2; 4 5 -4| = 0
=> coplanar
det = 0 if two parallel lines
收錄日期: 2021-04-30 20:11:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20151112074339AA1DfLE