Statistic Inference Hypothesis?

(a)
令 T 為此種燈泡壽命之隨機變數
Tbar = ( 4.3 + 3.4 + ..... + 4.23 ) / 10 = 3.785
Σ T^2 = 4.3^2 + 3.4^2 + ..... + 4.23^2 = 148.2997
s^2 = ( 148.2997 - 10*3.785^2 )/(10-1) ≒ 0.559717
s = √ 0.559717 ≒ 0.748

檢定:
H0 : μ ≧ 4
H1 : μ < 4
df = 10 - 1 = 9
臨界值:
- t 0.05 (9) = - 1.833
檢定的統計量:
t = ( 3.785 - 4 ) / ( 0.748 /√10 ) ≒ - 0.909 > - 1.833
故不拒絕H0, 即:
不拒絕此種燈泡壽命大於或等於4年之假設 ..... Ans

(b)
H0 : σ^2 = 0.75^2
H1 : σ^2 ≠ 0.75^2
α / 2 = 0.1 / 2 = 0.05
臨界值:
χ^2 0.95 (9) = 3.33
χ^2 0.05 (9) = 16.92
檢定的統計量:
χ^2 = 9*0.748^2 / 0.75^2 ≒ 8.95 在 ( 3.33 , 16.92 ) 區間中
故不拒絕H0, 即:
不拒絕此種燈泡壽命之標準差等於 0.75 年之假設 ..... Ans