如圖，寫出方程組的梯形陣，題目要求k的值使方程組有非平凡解，除了用det=0外，還可用梯形陣把k求出來，從k(3-k)可以求得k=3 or 0，k還應該是1，然而，為什麼還要考慮第二列的k-1呢，而7-3k又不必考慮?
而第一列亦蘊含k，為什麼又不必考慮?
請各位指教，謝謝！
數學:從高斯消去法找非平凡解的疑問?
回答 (2)
2015-11-06 5:54 am
✔ 最佳答案
用 det = 0，即| 1 0 k-2 l
| 3 k-1 1 l = 0
l k-1 0 2 l
==> (1)(k-1)(2) - (k-1)(k-1)(k-2) = 0
==> (k-1)(k²-3k+2-2) = 0
==> k(k-1)(k-3) = 0
所以 k = 0 或 1 或 3
2015-11-06 10:47 pm
然而，為什麼還要考慮第二列的k-1呢，而7-3k又不必考慮? 而第一列亦蘊含k，為什麼又不必考慮?
當k-1=0時，第二行全是零，重新整理其梯形陣，rank=2<3,故有非平凡解。如同討論k(k-3)=0否。
當7-3k=0時，其梯形陣rank=3 (a22, a33皆非0),故沒有非平凡解。同理不必考慮k-2是否為0，因為它們不會造成rank小於3.
當k-1=0時，第二行全是零，重新整理其梯形陣，rank=2<3,故有非平凡解。如同討論k(k-3)=0否。
當7-3k=0時，其梯形陣rank=3 (a22, a33皆非0),故沒有非平凡解。同理不必考慮k-2是否為0，因為它們不會造成rank小於3.
收錄日期: 2021-04-11 21:15:37
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20151105213025AAGgIVo