請問:(1)設a,b,c皆為實數，試證x^2+2(a-b-c)x-3(ab-bc+.ca)=0有兩實根。(2)某人借錢210元，一個月後還121元，再一個月後還121元，才將本利還清，則月利率為多少?(3)附圖的(6),(7)題。謝謝~~~?

1)

Δ = 4(a - b - c)² - 4(-3)(ab - bc + ca)
= 4((a - b - c)² + 3ab - 3bc + 3ca))
= 4(a² + b² + c² - 2ab + 2bc - 2ca + 3ab - 3bc + 3ca)
= 4(a² + b² + c² + ab - bc + ca)
= 2(2a² + 2b² + 2c² + 2ab - 2bc + 2ca)
= 2(a²+2ab+b² + b² -2bc+c² + c²+2ca+a²)
= 2( (a + b)² + (b - c)² + (c + a)² ) ≥ 0
故 x² + 2(a - b - c)x - 3(ab - bc + ca) = 0 有兩實根。

2)

設月利率為 r , 則 (210(1+r) - 121)(1+r) - 121 = 0
210(1+r)² - 121(1+r) - 121 = 0
(21(1+r) + 11) (10(1+r) - 11) = 0
1+r = - 11/2(捨) 或 1+r = 11/10 ⇒ r = 0.1

(3)

6)
'(α - 2β)' / '(iα + aβ)'
= ('α' - 2 'β') / ('i' 'α' + a 'β')
= ('α' - 2 'β') / (- i 'α' + a 'β')
= (2 'β' - 'α') / ( i 'α' - a 'β') ..... 選(2)

7)
(x + y) / (x² + y²)
= ½ (z+'z' + (-i)(z-'z')) / (z 'z')
= ((1 + i) 'z' + z(1 - i)) / (2z 'z')
= (1 + i)/(2z) + (1 - i)/(2'z') ..... 選(4)

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