有一直徑18公尺的圓形花圃,沿著花圃外圍鋪設一圈2公尺的的步道.現在將直徑改為6公尺,且步道面積不變,則步道寬度是幾公分?

當直徑為 18 公尺時，步道寛度 2 公尺。
步道面積 = π × [(18/2) + 2]² - π × (18/2)² = 40π ...... [1]

當直徑為 6 公尺時，設步道寛度為 y 公尺。
步道面積 = π × [(6/2) + y]² - π × (6/2)² = [(3 + y)² - 9]π ...... [2]

[2] = [1] :
[(3 + y)² - 9]π = 40π
(3 + y)² - 9 = 40
(3 + y)² = 49
3 + y = 7 或 3 + y = -7
y = 4 或 y = -10 (不合，因 y > 0)

步道寛度 = 4 公尺 = 400 公分

original:
r = 18 / 2 = 9
area = 9 * 9 * pi = 81 pi
步道 area = (9 + 2) * (9 + 2) * pi - 81 pi = 121 pi - 81 pi = 40 pi

now:
Let the length of 步道 is x.
步道 area = (x + 6 / 2) * (x + 6 / 2) * pi - (6 / 2) * (6 / 2) * pi = (x^2 + 6x + 9 - 9) pi = (x^2 + 6x) pi = 40 pi
x^2 + 6x - 40 = 0
(x-4)(x+10) = 0
x = 4, -10
since x > 0,
x = 4

Therefore, the answer is 4