若七位數23ab421為99的倍數,且23ab421=99c ,求數對(a,b,c),請問是否有人會解,謝謝?

23ab421
= 2300421 + 1000(ab)
= 99×23236 + 57 + 990(ab) + 10(ab)
故 10(ab) + 57 為 99 的倍數
10(ab) + 57 為 99×3 = 297
ab = 24 , c = 2324421/99 = 23479
(a,b,c) = (2,4,23479)

別解:
23ab421為9的倍數: 2+3+a+b+4+2+1 = a+b+12 為9的倍數, a+b = 6
23ab421為11的倍數: 2-3+a-b+4-2+1 = a-b+2 為11的倍數, a-b = 9(不合), a-b = -2 ,
解得 a = 2 , b = 4 , (a,b,c) = (2,4,23479)

(2+a+4+1)-(3+b+2)=a-b+2=0或11

2+3+a+b+4+2+1=9p ,p屬自然數 ==>a+b+12=9p

a-b=-2或a-b=9 且a+b=9p-12=6,15,24,--- ==>只有a=2,b=4成立

2324421=99*23479=99c ==>c=23479

(a,b,c)=(2,4,23479)