Q1:由數字1~9組成的三位數中(數字不可重複),3的倍數有幾個? Q2:六本不同的書分3堆,有幾種分法? Q3:5顆不同的球丟進5個形狀相同的籃子中,有幾種丟法?

Q1
百位 = 1 及 個位 = 2 或 5 或 8，有 9 個
百位 = 1 及 個位 = 3 或 6 或 9，有 9 個
百位 = 1 及 個位 = 4 或 7，有 2 個
百位 = 2 及 個位 = 5 或 8，有 2 個
百位 = 2 及 個位 = 3 或 6 或 9，有 9 個
百位 = 2 及 個位 = 1 或 4 或 7，有 9 個
...
∴有 (9)(9+9+2) = 180 個

Q2
一堆有六本不同的書，二堆都沒有書
= C(6,6) = 1
一堆有五本不同的書，一堆有一本不同的書，一堆沒有書
= C(6,5) C(1,1) = 6
一堆有四本不同的書，一堆有二本不同的書，一堆沒有書
= C(6,4) C(2,2) = 15
一堆有四本不同的書，二堆各有一本不同的書
= C(6,4) C(2,1) C(1,1) / 2! = 15
一堆有三本不同的書，一堆有三本不同的書，一堆沒有書
= C(6,3) C(3,3) = 20
一堆有三本不同的書，一堆有二本不同的書，一堆有一本不同的書
= C(6,3) C(3,2) C(1,1) = 60
∴有 1 + 6 + 15 + 15 + 20 + 60 = 117 種方法

Q3
一個籃子有五顆不同的球，四個籃子沒有球
= C(5,5) = 1
一個籃子有四顆不同的球，一個籃子有一顆不同的球，三個籃子沒有球
= C(5,4) C(1,1) = 5
一個籃子有三顆不同的球，一個籃子有二顆不同的球，三個籃子沒有球
= C(5,3) C(2,2) = 10
一個籃子有三顆不同的球，二個籃子各有一顆不同的球，二個籃子沒有球
= C(5,3) C(2,1) C(1,1) / 2! = 10
一個籃子有二顆不同的球，一個籃子有二顆不同的球，一個籃子有一顆不同的球，兩個籃子沒有球
= C(5,2) C(3,2) C(1,1) / 2! = 15
一個籃子有二顆不同的球，三個籃子各有一顆不同的球，一個籃子沒有球
= C(5,2) C(3,1) C(2,1) C(1,1) / 3! = 10
五個籃子各有一顆不同的球
= C(5,1) C(4,1) C(3,1) C(2,1) C(1,1) / 5! = 1
∴有 1 + 5 + 10 + 10 + 15 + 10 + 1 = 52 種丟法