直線L: x-2y-3=0與圓O: x^2+y^2+ax+by+14=0相切於(5，1)，請問a=？b=？(答案a= -6，b= -10)?
回答 (2)
2015-10-29 7:44 am
✔ 最佳答案
圓方程 x² + y² + ax + by + 14＝0 的圓心是 (-a/2, -b/2)。因為 (5, 1) 在此圓上，所以
5² + 1² + 5a + b + 14＝0
==> 5a + b + 40＝0 ⋯⋯⋯⋯ (1)
直線L的斜率是 1/2，又 (5, 1) 連圓心剛好與直線L垂直，所以
(1/2)(1 + b/2)/(5 + a/2)＝-1
==> 2 + b＝-2a - 20
==> 2a + b + 22＝0 ⋯⋯⋯⋯⋯ (2)
(1) - (2) 得：
3a + 18＝0
==> a＝-6 (答案)
代入 (2) 得：
-12 + b + 22＝0
==> b = -10 (答案)
2015-10-29 6:49 am
Sol
x^2+y^2+ax+by+14=0
(x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=a^2/4+b^2/4－14
(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=a^2/4+b^2/4－14
圓心(－a/2，－b/2)
5^2+1^2+5a+b+14=0
5a+b=－40
過圓心，(5，1)直線方程式:2x+y=2*5+1=11
2*(－a/2)+(－b/2)=11
－2a－b=22
(5a+b)+(－2a－b)=－40+22
3a=－18
a=－6
b=－10
x^2+y^2+ax+by+14=0
(x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=a^2/4+b^2/4－14
(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=a^2/4+b^2/4－14
圓心(－a/2，－b/2)
5^2+1^2+5a+b+14=0
5a+b=－40
過圓心，(5，1)直線方程式:2x+y=2*5+1=11
2*(－a/2)+(－b/2)=11
－2a－b=22
(5a+b)+(－2a－b)=－40+22
3a=－18
a=－6
b=－10
收錄日期: 2021-04-18 13:59:29
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