14. 複數的除法 : 計算下列各式 , 並把結果寫成 a + bi 的形式。 (a) (6 + 3i) / 15 (b) 4 + i / 3 - i (c) - 6 + i / 2 i - 3 (d) 3 (4 + i ) / 3 + 2 i?

Sze Ki

2015-10-25 9:25 pm

更新1:

14. (e) 4 + i / 5 - i + 4 - i / 5 + i 15. 計算下列各式 , 並把結果寫成 a + bi 的形式。 (a) (1 + 3 i ) (3 + 2 i) - (4 + 3 i) (b) 1 / (2 - 5 i) ^ 2 (c) 4 ( - 2 + 3 i) / 2 i - 3 (d) (3 + i) ^ 3

更新2:

8. 求 13^2 + 14 ^2 + ... + 25^2 的值。 (d) (1^2 + 2^2 + ... + 25^2) - (1^2 + 2^2 + ... + 12^2)

更新3:

8. 求 1^2 + 2^2 + ... + 15^2 的值。 (c) 1^2 + 2^2 + ... + 15^2

回答 (1)

麻辣

2015-10-25 9:57 pm

✔ 最佳答案

(a) (6 + 3i) / 15

= 6/15 + 3i/15

= 2/5 + i/5

(b) (4 + i) / (3 - i)

= (4 + i)(3 + i)/(9 + 1)

= (12 - 1 + 7i)/10

= 11/10 + 7i/10

(c) (- 6 + i) / (2i - 3)

= (-6 + i)(-3 - 2i)/(9 + 4)

= (18 + 2 + 9i)/13

= 20/13 + 9i/13

(d) 3(4 + i ) / (3 + 2i)

= 3(4 + i)(3 - 2i)/(9 + 4)

= 3(12 + 2 - 5i)/13

= 42/13 - 15i/13

(e) (4 + i)/(5 - i) + (4 - i)/(5 + i)

= (4 + i)(5 + i)/(25 + 1) + (4 - i)(5 - i)/(25 + 1)

= (20 -1 + 9i + 20 - 1 - 9i)/26

= 38/26

= 19/13

15. 計算下列各式 , 並把結果寫成 a + bi 的形式。

(a) (1 + 3 i ) (3 + 2 i) - (4 + 3 i)

= 3 - 6 + 9i + 2i - 4 - 3i

= -7 + 8i

(b) 1 / (2 - 5 i) ^ 2

= 1 / (4 - 20i - 25)

= -1/(19 + 20i)

= -(19 - 20i)/(361+400)

= (-19 + 20i)/761

= -19/761 + 20i/761

(c) 4 ( - 2 + 3 i) / (2 i - 3 )

= 4(-2 + 3i)(-3 - 2i)/(9 + 4)

= 4(6 + 6 -9i + 4i)/13

= 4(12 - 5i)/13

= 48/13 - 20i/13

(d) (3 + i) ^ 3

= 27 + 3*9i + 3*3i^2 + i^3

= 27 + 27i - 9 - i

= 18 + 26i

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