請問(1)最低次多項式f(x)除以x+1，x-2的餘式均為3，除以2x-1餘式為33/8，f(1)=-1，則f(0)?(2)a，b為x^2-5x+3=0的兩根，整係數多項式f(x)被x-a除之餘b，被x-b除之餘a，被x-5除之餘6，f(x)除以(x^2-5x+3)(x-5)餘式?

Sol
(1)
f(x)=q(x)(x+1)(x－2)(2x－1)(x－1)+a(x+1)(x－2)(2x－1)+b(x+1)(x－2)
+c(x+1)+3
f(2)=3c+3=3
c=0
f(x)=q(x)(x+1)(x－2)(2x－1)(x－1)+a(x+1)(x－2)(2x－1)+b(x+1)(x－2)+3
f(1/2)=b*(3/2)*(－3/2)+3=33/8
－9b/4=9/8
b=－1/2
f(x)=q(x)(x+1)(x－2)(2x－1)(x－1)+a(x+1)(x－2)(2x－1)－(x+1)(x－2)/2+3
f(1)=a*2*(－1)*1－2*(－1)/2+3=－1
－2a=－5
a=5/2
f(x)=q(x)(x+1)(x－2)(2x－1)(x－1)+5(x+1)(x－2)(2x－1)/2－(x+1)(x－2)/2+3
最低次多項式
f(x)=5(x+1)(x－2)(2x－1)/2－(x+1)(x－2)/2+3
(2)
a+b=5，ab=3
f(x)=q(x)(x^2－5x+3)(x－5)+m(x^2－5x+3)+n(x－a)+b
f(b)=n(b－a)+b=a
n=－1
f(x)=q(x)(x^2－5x+3)(x－5)+m(x^2－5x+3)－x+a+b
f(x)=q(x)(x^2－5x+3)(x－5)+m(x^2－5x+3)－x+5
f(5)=m*3－5+5=6
m=2
2(x^2－5x+3)－x+5=2x^2－11x+11