請問(1)f(x)各項係數和是10，偶次項係數和是20，f(x)除以x-3餘式是2，商Q(x)，Q(x)除以x+1的餘式?(2)設degf(x)>=4，若f(x)以(x-2)^2與(x+3)^2除之餘式為31x-51，-4x-6，f(x)以(x-2)^2(x+3)^2除之，餘式?

Sol
(1)
設f(x)=a(2n)x^(2n)+a(2n－1)x^(2n－1)+…+a(1)x+a(0)
a(2n)+a(2n－1)+a(2n－2)+…+a(1)+a(0)=10
a(2n)+a(2n－2)+a(2n－4)+…+a(2)+a(0)=20
a(2n－1)+a(2n－3)+a(2n－5)+…+a(1)=10－20=－10
f(－1)=a(2n)－a(2n－1)+a(2n－2)－a(2n－3)+….+a(2)－a(1)+a(0)=20－(－10)=30
f(x)=Q(x)(x－3)+2
f(－1)=Q(－1)*(－4)+2=30
Q(－1)=－7
Q(x)除以x+1的餘式－7
(2)
f(x)=q(x)(x－2)^2(x+3)^2+a(x－2)^2(x+3)+b(x－2)^2+31x－51
f(－3)=b*(－5)^2－93－51=－4*(－3)－6
25b=150
b=6
6(x－-2)^2+31x－-51
=6(x^2－-4x+4)+31x－-51
=6x^2+7x－-27