急~~~請問~~~ (1)已知一直角三角形斜邊上的高為5，求此直角三角形面積之最小值?(2)已知p為質數，若有一整係數多項式f(x)滿足f(18)=2014，f(p)=1911，試求滿足上述條件的所有p值之和?(3)試求在數線上距離(4+√12)^3最近的整數為何?

(1)已知一直角三角形斜邊上的高為5，求此直角三角形面積之最小值?
Sol
(1)
兩邊長a.b
a^2+b^2=5^2=25
(a－b)^2>=0
a^2+b^2>=2ab
25>=2ab
面積之最小值=ab/2<=25/8
(2)已知p為質數，若有一整係數二之次多項式f(x)滿足f(18)=2014，f(p)=1911，試求滿足上述條件的所有p值之和?
f(x)=a(x－18)(x－p)+b(x－18)+2014
f(p)=b(p－18)+2014=1911
b(p－18)=103
(a) b=1
P－18=103
p=121=11*11(不合)
(b) b=－1
p－19=－103(不合)
(c) b=123
p－18=1
p=19……………………..
(d) b=-123
p－18=－1
p=17……………………..
19+17=36
所有p值之和=36
(3)試求在數線上距離(4+√12)^3最近的整數為何?
(4+√12)^3
=(4+2√3)^3
=8(2+√3)^3
=8*[2^3+3*(2^2)*√3+3*2*3+3√3]
=8*(26+15√3)
=208+120√3
=415.846
最近的整數為416