大學微積分，請問圈起來的題目如何解?

令此點距離強度 I1 之 光源 x , 則此點距離強度 I2 之 光源 d - x
並令此點之照度和為 I(x)

I(x)
= I1 / x^2 + I2 / (d-x)^2
= I1*x^(-2) + I2*(d-x)^(-2)

I ' (x)
= -2*I1*x^(-3) - 2*I2*(d-x)^(-3) *(-1)
= -2*I1*x^(-3) + 2*I2*(d-x)^(-3) ..... (1式)
= -2*I1 / x^3 + 2*I2 / (d-x)^3

I ' (x) = 0 時,
I1 * (d-x)^3 = I2 * x^3
[ (d-x) / x ]^3 = I2 / I1
(d-x) / x = b / a , 其中 a = I1^(1/3) , b = I2^(1/3)
d / x = (a+b) / a
x = ad / (a+b) = I1^(1/3) * d / [ I1^(1/3) + I2^(1/3) ] ..... 極值之點

再確認此極值是極大還是極小:
由(1式)得:
I '' (x)
= 6*I1*x^(-4) - 6*I2*(d-x)^(-4) *(-1)
= 6*I1 / x^4 + 6*I2 / (d-x)^4 ≧ 0 , 開口向上
故該極值為最小值

Ans: 當此點距離強度 I1 之 光源 I1^(1/3) * d / [ I1^(1/3) + I2^(1/3) ] 時, 有最小的照度和