若5589可表成兩個正整數的平方差，且這兩個正整數的差為質數，則這兩個正整數各為多少?

5589=3^5*23
令兩數為a,b
==>a^2-b^2=(a+b)(a-b)=243*23=1863*3
==>a=133,b=110或a=933,b=930

所以兩個正整數各為133,110或933,930

a^2-b^2=(a-b)(a+b)=5589=3^5*23=3*1863=23*243
(1) a-b=3,a+b=1862
a=933,b=930...............
(2) a-b=23,a+b=243
a=133,b=110..............