大學數學，請問圈起來的要如何解?

34.
f ' ( - 0.5 + ) = 2
f ' ( - 0.5 - ) = - 2
所以 f ' (x) 在 x = - 0.5 不存在
故均值定理不適用

37.
y = f(x) = arctan ( 1 - x )
tan y = 1 - x
x = 0 ~ 1 , 所以 y = 0 ~ π/4
因此 f(x) 在 [0,1] 連續

df/dx
= d [ arctan ( 1 - x ) ] / dx
= - 1 / [ 1 + ( 1 - x )^2 ]
所以, f(x) 在 (0,1) 可微分

連續及可微, 故均值定理適用.

f ' (c)
= [ f(1) - f(0) ] / ( 1 - 0 )
= 0 - π/4
= - π/4

所以:
- 1 / [ 1 + ( 1 - c )^2 ] = - π/4
4 = ( 2 - 2c + c^2 )π
πc^2 - 2πc + 2π - 4 = 0

D = 4π^2 - 4π(2π-4) = 4(π^2 -2π^2 +4π) = 4(4π - π^2)

c
= ( 2π ±√D ) / (2π)
= 1 ± √D/(2π)
= 1 ± √[ 4(4π - π^2) ]/(2π)
= 1 ± √(4π - π^2) /π

1 - √(4π - π^2) /π ≒ 0.477
1 + √(4π - π^2) /π ≒ 1.523 (不在定義域, 故不合)

Ans: c = 1 - √(4π - π^2) /π ≒ 0.477