equation!?

題目中譯:
水管內徑沉積層的厚度為均勻的 3 mm ,
沉積後的截面積為原來的4/9 ,
求水管原來的內徑( 沉積前 )
Sol:
設水管內徑為 R mm ( 沉積前 )
則沉積後的內徑為 R - 3
由題意知:
沉積後的截面積 / 原來的截面積 = π( R - 3 )^2 / πR^2 = 4 / 9
等式左邊 π 可以先約分, 故得:
( R - 3 )^2 / R^2 = 4 / 9
等式左右皆開根號, 等式仍成立:
( R - 3 ) / R = 2 / 3
3R - 9 = 2R
R = 9

Ans: 9 mm

這題雖然是R的二次方程, 但是因為等式左右同時開根號後,
可降次為一次, 比較容易解, 如上所述.

若要用一般的二次方程解,也是可以,只是稍微麻煩一些:
π( R - 3 )^2 / πR^2 = 4 / 9
9π( R - 3 )^2 = 4πR^2
9( R - 3 )^2 = 4R^2
9( R^2 - 6R + 9 ) = 4R^2
5R^2 - 54R + 81 = 0
( R - 9 )( 5R - 9 ) = 0
R = 9 , 9/5(不合)

R = 9/5 不合的原因:
沉積後的內徑 = R - 3 = 9/5 - 3 < 0
所以不合