5 成功嶺上新兵一批，每7個一數，每9個一數，每11個一數，都剛好剩下5人，新兵的人數介於1000至1200之間，問新兵有多少人？

5.
設新兵有 n 人。

n 除以 7、9、11 均與 5。
因此，(n - 5) 可被 7、9、11 除盡，即 (n - 5) 是 7、9、11 的公倍數。

7、9、11 的最小公倍數 = 7 × 9 × 11 = 693
所以 (n - 5) = 693k
其中 k 為正整數。

1000 ≤ 新兵人數 ≤ 1200
1000 ≤ n ≤ 1200
(1000 - 5) ≤ (n - 5) ≤ (1200 - 5)
995 ≤ (n - 5) ≤ 1195
995 ≤ 693k ≤ 1195
995/693 ≤ k ≤ 1195/693
1又302/693 ≤ k ≤ 1又502/693

由於 k 為正整數，故此題無解。


=====
若改為「新兵的人數介於1000至『1500』之間」，則：

1000 ≤ 新兵人數 ≤ 1500
1000 ≤ n ≤ 1500
(1000 - 5) ≤ (n - 5) ≤ (1500 - 5)
995 ≤ (n - 5) ≤ 1495
995 ≤ 693k ≤ 1495
995/693 ≤ k ≤ 1495/693
1又302/693 ≤ k ≤ 2又109/693

由於 k 為正整數，故此 k = 2

n - 5 = 693 × 2
n = 1391
新兵人數 = 1391 人