急 ! 數學中的平均偏差及標準差有甚麼分別及用途,如何決定用那個值 ?

我不知你所稱的 "平均偏差" 是否英文稱 "mean deviation"?
如果是的話, 中文應稱 "平均差" 或 "平均離差".
"偏差: 這詞易生誤解.


平均差, 是離均差的平均; 標準差, 也可稱均方根離差.
前者是絕對離差的平均值;
後者基本上是離差平方之平均再取平方根, 不過樣本數
據基於某些理由在尿 "平均" 時不用 n 當除數, 而用 n-1.

平均差公式: MD = (1/n)Σ |Xi-Xbar| 或 (1/n)Σ|Xi-Median|.
後者計算出來的值較小.

標準差公式 SD = √[(1/n)Σ(Xi-Xbar)^2] 或 √[Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1)].

兩者都是衡量數據分布多散亂或所謂分布廣度的指標.

標準差基於某些數學理由及歷史原由而較廣泛使用. 但因對
較大離差的所謂敏感性問題, 也頗受批評. 在 "穩健性" (robustness)
問題被注意, 以及計算工具之發展(卓算機), 使得 "平均差" 之
類的概念再度被重視.

不過, 只是一份簡單資料的描述, 平均差其實是較少被使用的.
在差不多是單峰對稱型數據, 通常用 平均數--標準差--動差
之系列指標來描述資料, 推論統計也著重於平均數及標準差
之推論. 對於偏斜的分布, 則常以 "五數綜合" (最大值, 最小值,
第一、三個四分位數, 及中位數) 來描述, 用四分位差或四分位
距來表現資料分佈的廣度, 倒是較少用平均差.