三邊長皆為整數且周長18的不全等三角形共有幾個?
回答 (1)
2015-09-16 6:31 pm
令三邊長 a ≤ b ≤ c < a + b = 18 - c , 由c < 18 - c 得 c < 9.
又由 18 = a + b + c ≤ 3c 得 6 ≤ c. 故 c = 6 , 7 或 8.
當 c = 6 , a + b = 12 , 得 b = 6 , a = 6 共 1 個 ;
當 c = 7 , a + b = 11 , 得 b = 7 , a = 4 或 b = 6 , a = 5 共 2 個 ;
當 c = 8 , a + b = 10 , 得 b = 8 , a = 2 或 b = 7 , a = 3 或 b = 6 , a = 4 或 b = 5 , a = 5 共 4 個 ;
三邊長皆為整數且周長18的不全等三角形共有 1 + 2 + 4 = 7 個。
又由 18 = a + b + c ≤ 3c 得 6 ≤ c. 故 c = 6 , 7 或 8.
當 c = 6 , a + b = 12 , 得 b = 6 , a = 6 共 1 個 ;
當 c = 7 , a + b = 11 , 得 b = 7 , a = 4 或 b = 6 , a = 5 共 2 個 ;
當 c = 8 , a + b = 10 , 得 b = 8 , a = 2 或 b = 7 , a = 3 或 b = 6 , a = 4 或 b = 5 , a = 5 共 4 個 ;
三邊長皆為整數且周長18的不全等三角形共有 1 + 2 + 4 = 7 個。
收錄日期: 2021-04-24 23:31:12
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150916093202AAVdg62