更新1:
對不起, 您可能誤會題目 : 加上括號可能比較清楚 (x^2+x) + ( 4 / x^2+x +1) 之最小值? (後面的是分數 分子是 4, 分母是 x^2 +x+1) 一共是三項, 第一項是 x^2 , 第二項是 x, 第三項是分數 4 / x^2+x +1 , 三項用加號連結. 謝謝!!
設x 為任意實數, 則 x^2 +x + 4/ x^2 +x+1 之最小值?
回答 (2)
2015-09-16 5:15 pm
Sol
p=(x^2+x+4)/(x^2+x+1)
px^2+px+p=x^2+x+4
(p－1)x^2+(p－1)x－(p－4)=0
D=(p-1)^2-4*(p-1)*(p-4)>=0
(p－1)*[(p－1)－4(p－4)]>=0
(p－1)*(－3p+15)>=0
(p－5)(p－1)<=0
1<=p<=5
最小值=1
p=(x^2+x+4)/(x^2+x+1)
px^2+px+p=x^2+x+4
(p－1)x^2+(p－1)x－(p－4)=0
D=(p-1)^2-4*(p-1)*(p-4)>=0
(p－1)*[(p－1)－4(p－4)]>=0
(p－1)*(－3p+15)>=0
(p－5)(p－1)<=0
1<=p<=5
最小值=1
2015-09-19 2:12 pm
設y=(x^2 +x+4)/(x^2 +x+1)
dy/dx=[(x^2 +x+1)(2x+1)-(x^2+x+4)]/(x^2 +x+1)^2
dy/dx|x=0 =(1-4)/1
dy/dx|x=0 =-3
y=[(-3)^2 -3+4]/[(-3)^2 -3+1]
y=10/7
所以最小值是10/7
dy/dx=[(x^2 +x+1)(2x+1)-(x^2+x+4)]/(x^2 +x+1)^2
dy/dx|x=0 =(1-4)/1
dy/dx|x=0 =-3
y=[(-3)^2 -3+4]/[(-3)^2 -3+1]
y=10/7
所以最小值是10/7
收錄日期: 2021-04-18 00:14:53
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150916083452AAvL6rW