三角形ABC中 AB=10 BC=12 AC=14，若要剪裁出最大的菱形，則此時邊長是多少？

AB＝10，BC＝12，AC＝14
所以 cos A＝(10²＋14²－12²)/(2x10x14)＝19/35，即 sin A＝(√864)/35＝(12√6)/35
cos B＝(10²＋12²－14²)/(2x10x12)＝1/5，即 sin B＝(√24)/5＝(2√6)/5
cos C＝(12²＋14²－10²)/(2x12x14)＝5/7，即 sin C＝(√24)/7＝(2√6)/7
作點 X、Y、Z 分別在 AB、BC、AC 上，

情況一：使得 AXYZ 為一菱形，AX＝XY＝YZ＝ZA＝a，則
AB：XB＝AC：XY
==> 10/(10－a)＝14/a
==> a＝35/6
所以菱形 AXYZ的面積是 a² sin A，即 (35√6)/3。

情況二：使得 BXZY 為一菱形，BX＝XZ＝ZY＝YB＝b，則
BA：XA＝BC：XZ
==> 10/(10－b)＝12/b
==> b＝60/11
所以菱形 BXZY 的面積是 b² sin B，即 (1440√6)/121。

情況三：使得 CYXZ 為一菱形，CY＝YX＝XZ＝ZC＝c，則
CB：YB＝CA：YX
==> 12/(12－c)＝14/c
==> c＝84/13
所以菱形AXYZ的面積是 c² sin C，即 (2016√6)/169。

因為 (2016√6)/169＞(1440√6)/121＞(35√6)/3，所以情況三的菱形最大，
即要剪栽出最大的菱形，它的邊長是 84/13。

菱形是四邊，還欠一條邊。