請問:(1)滿足方程式4/a+7/b=1的正整數數對(a,b)共有?組 (2)2的100次方除以10之餘數為? (3)試問有多少個正整數n使得1/n+2/n+...+10/n為整數? (4)化簡(2+√3)/[√2+√(2+√3)]+(2-√3)/[√2-√(2-√3)] 謝謝~?

1滿足方程式4/a+7/b=1的正整數數對(a，b)共有?組
Sol
4/a+7/b=1
4b+7a=ab
ab－7a－4b=0
a(b－7)-4(b)=0
a(b－7)－4(b－7)=28
(a－4)(b－7)=28
28=1*28=2*14=4*7
(1)a－4=-1，b－7=-28(不合)
(2)a－4=-28，b－7=-1(不合)
(3)a－4=-2，b－7=-14(不合)
(4)a－4=-14，b－7=-2(不合)
(5)a－4=-4，b－7=-7(不合)
(6)a－4=-7，b－7=-4(不合)
(7)a－4=1，b－7=28……….…(1)
(8)a－4=28，b－7=……...........(2)
(9)a－4=2，b－7=14………….(3)
(10)a－4=14，b－7=2………...(4)
(11)a－4=4，b－7=7………….(5)
(12)a－4=7，b－7=4………….(6)
6組

2 2^100除以10之餘數為?
Sol
2^1=>2
2^2=>2*2=>4
2^3=>4*2=>8
2^4=>8*2=>16=>6
2^5=>6*2=>12=>2
5－1=4
1/4=0…..1
5/4=1…..1
97/4=>24….1
So
2^97=>2
2^98=>2*2=>4
2^99=>4*2=>8
2^100=>8*2=>16=>6

3試問有多少個正整數n使得1/n+2/n+...+10/n為整數?
Sol
1/n+2/n+3/n+…+10/n
=55/n
55=1*55=5*11
n=1 or 5 or 11 or 55
4個

4化簡(2+√3)/[√2+√(2+√3)]+(2－√3)/[√2－√(2－√3)]
A=(2+√3)/[√2+√(2+√3)]+(2－√3)/[√2－√(2－√3)]
A/√2=(2+√3)/[2+√(4+2√3)]+(2－√3)/[2－√(4－2√3)]
A/√2=(2+√3)/(2+√3+1)+(2－√3)/(2－√3+1)
A/√2=(2+√3)/(3+√3)+(2－√3)/(3－√3)
=(2+√3)(3－√3)/6+(2－√3)(3+√3)/6
=[(6－2√3+3√3-3)+(6+2√3－3√3－3)]/6
=1
A=√2