多項式A除以（X-2)(X-3)分別餘8、11，A除以（X-2)(X-3)商式（X-4),A除以（X-4)餘數?

A = f(x)
設 A 除以 (x - 2)(x - 3) 的餘式為 (ax + b)。

被除式 = 除式 × 商式 + 餘式
A = f(x) = (x - 2)(x - 3)(x - 4) + (ax + b)

A 除以 (x - 2) 餘 8。
f(2) = 8
2a + b = 8 ...... [1]

A 除以 (x - 3) 餘 11。
f(3) = 11
3a + b = 11 ...... [2]

[2] - [1]：
a = 3

代入 [1] 中：
2(3) + b = 8
b = 2

所以 A = f(x) = (x - 2)(x - 3)(x - 4) + (3x + 2)

A 除以 (x - 4) 的餘式
= f(4)
= 3(4) + 2
= 14 ...... (答案)