若|ax+1|小於等於b的解為-2小於等於x小於等於6，則(a，b)=?
回答 (2)
2015-09-14 2:09 pm
✔ 最佳答案
|ax + 1| ≤ ba²x² + 2ax + 1 ≤ b²
a²x² + 2ax + 1 - b² ≤ 0 的解為 - 2 ≤ x ≤ 6 ⇒ (x + 2) (x - 6) ≤ 0 ⇒ x² - 4x - 12 ≤ 0
比較系數得 a² : 2a : (1 - b²) = 1 : - 4 : - 12
a : 2 = 1 : - 4 及 2a : (1 - b²) = 1 : 3
a = - 1/2 及 - 1 : (1 - b²) = 1 : 3
a = - 1/2 及 b = 2 或 - 2 < |ax + 1| 捨去
(a , b) = (- 1/2 , 2)
2015-09-14 2:19 pm
(6+(-2))/2 = 2
由-2-2≦x-2≦6-2→-4≦x-2≦4
因此|x-2|≦4，與|ax+1|≦b比較
由已知數判斷，必須要乘-1/2給-2才會變成1
注意是乘在絕對質裡面，因此相當於不等號兩邊同乘-1/2即可(不等號不用變方向)
所以原式變成 |(-1/2)x+1|≦2 所以a=-1/2，b=2
(a,b)=(-1/2,2)
由-2-2≦x-2≦6-2→-4≦x-2≦4
因此|x-2|≦4，與|ax+1|≦b比較
由已知數判斷，必須要乘-1/2給-2才會變成1
注意是乘在絕對質裡面，因此相當於不等號兩邊同乘-1/2即可(不等號不用變方向)
所以原式變成 |(-1/2)x+1|≦2 所以a=-1/2，b=2
(a,b)=(-1/2,2)
收錄日期: 2021-04-21 22:32:08
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