請問: 設(√11+√7)^4=n+a，其中n為正整數， 0<a<1，為了求出n之值，可令x=√11+√7， y=√11-√7，則: (1)x^2+y^2=? (2)x^4+y^4=? (3)n=? (4)請問為何要令x=√11+√7，y=√11-√7呢？ 謝謝~?

令 x＝√11＋√7，y＝√11－√7，則
x＋y＝2√11，xy＝4

(1) x²＋y²
＝(x＋y)²－2xy
＝(2√11)²－2(4)
＝44－8
＝36

(2) x⁴＋y⁴
＝(x²＋y²)²－2x²y²
＝(36)²－2(4)²
＝1264

(3) 因為 √11－√7＜1，所以 (√11－√7)⁴＜1，即 y⁴＜1。
由 (2) 得 (√11＋√7)⁴＋(√11－√7)⁴＝1264
所以 n＋a＝1264－(√11－√7)⁴＝1263＋[1－(√11－√7)⁴]
即 a＝1－(√11－√7)⁴，n＝1263

(4) 就是因為 √11－√7＜1，所以 (√11－√7)²＜1，(√11－√7)⁴＜1