請問:化簡下列各式 (1) (2+√5)開三次方根+(2-√5)開三次方根之值為? (2) √[8+√(40+√5)] +√[8-√(40+8√5)]之值為? 謝謝~~~?

Sol
1
a=(2+√5)^(1/3)，b=(2－√5)^(1/3)
ab=(－1)^(1/3)=－1
x=a+b
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
x^3=4－3x
x^3+3x－4=0
(x－1)(x^2+x+4)=0
x=1 or x=(－1+i√15)/2(不合)
x=1

2
a=√[8+√(40+8√5)]，b=√[8－√(40+8√5)]
a+b>0
a^2=8+√(40+8√5)，b^2=8－√(40+8√5)
a^2－8=√(40+8√5)，b^2－8=－√(40+8√5)
a^2－8=8－b^2
a^2+b^2=16
ab=√[64－(40+8√5)]=√(24－2√80)=√20－2
(a+b)^2－2√20+4=16
(a+b)^2=12+2√20=(√10+√2)^2
a+b=√10+√2