極限的幾個問題，請各位不吝指點?

👨🏻‍🏫 學術台數學

萱萱

2015-09-12 3:48 pm

請先說明
lim(x→∞)：f(x)的定義：

請依上面極限的定義，說明
以下幾條函數是否存在極限？
1.
f(x)=1/x
Domain=R-N
試問lim(x→∞)：f(x)是否存在？
2.
f(x)=1/x
Domain=[1,2]
試問lim(x→∞)：f(x)是否存在？
3.
f(x)=1/x
Domain=R
試問lim(x→∞)：f(x)是否存在？

更新1:

哈哈對不起打錯了：更正： 1. f(x)=1/x Domain=+R-N 3. f(x)=1/x Domain=+R

回答 (3)

老怪物

2015-09-19 6:41 am

✔ 最佳答案

2. f(x) = 1/x, 1≦x≦2, 無法令 x→∞, 當然不存在 lim_{x→∞} f(x) (無法定義這極限).

1. f(x) = 1/x, x in R-N, 也就是排除正整數, 這樣仍可定義 lim_{x→∞} f(x), 其極限是 0,
與 domain 是 R 時極限一樣.

不懂所謂 domain = +R-N 或 +R 是什麼意思? 如果是指 x > 0, 符號是 R^+ (R, 右上標 +).

由於考慮的是 x→∞ (即 x→+∞) 的極限問題, 因此 x 的定義域是否包含 x < 0 部分是沒影響的.

👍 1 👎 0

TOMING88

2015-09-12 4:01 pm

Reading by definition all inferring 1/x:-
(1)If n=0,then R-N=R-0=R=(3)
whereas 1,2 are numerals,not symbols in (2) reckoning

👍 1 👎 0

萱萱

2015-09-25 4:33 pm

喔喔
我的+R是指R^+
另外想問一下
可否使用 delta epsilon定義說明一下1.這題有極限
我是想說
不管一個數多大
永遠無法滿足【所有】大於此數的x
使得f(x)大於事先選定的任意一個實數
(因為永遠會有幾個缺點不滿足的)

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-05-04 01:59:01
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150912074805AAxYPwr

檢視 Wayback Machine 備份