求此題代數題的解法(高手請進)!!?

[匿名]

2015-09-11 2:59 pm

a+b+c=10,a^2+b^2+c^2=38,a^3+b^3+c^3=160,求abc=?(如附圖)
答案好像是30，可是我是代數字去算的分別為2、3、5
求如何以乘法公式解題，謝謝!!

回答 (1)

用戶2053

2015-09-11 4:37 pm

✔ 最佳答案

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b) ( (a + b)² - 3ab ) + c³ - 3abc
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b) - 3abc
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + 2ab + b² - ac - bc + c²) - 3ab(a + b + c)
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca)
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (3(a² + b² + c²) - a² - b² - c² - 2ab - 2bc - 2ca) / 2
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (3(a² + b² + c²) - (a + b + c)²) / 2
160 - 3abc = 10 (3(38) - 10²) / 2
160 - 3abc = 70
abc = 30

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