已知a、b、c 是正整數，其中a < b < c 且 c3 −b3 < b3 − a3。求a + b + c 的最 小可能值。?

c³ - b³ < b³ - a³
(c - b)(c² + cb + b²) < (b - a)(b² + ba + a²)
因 c² + cb + b² > b² + ba + a² 故 c - b < b - a.

a + b + c
= a + a+(b - a) + b+(c - b)
= a + a+(b - a) + a+(b - a)+(c - b)
= 3a + 2(b - a) + (c - b)
≥ 3 + 2(2) + (1) = 8
當 a + b + c = 8 , 則 a = 1 , b = 3 , c = 4, 但 4³ - 3³ > 3³ - 1³ 不合 c³ - b³ < b³ - a³.

故 a + b + c = 3a + 2(b - a) + (c - b) 的最小可能值 = 3 + 2(3) + (1) = 10.
(此時 a = 1 , b = 4 , c = 5 符合 5³ - 4³ < 4³ - 1³)

1+3+4
最大-中間數<中間數-最細
最細要維持最細(1)先
最大同中間數要keep住差1先可能變得最細
但想 最大-中間數<中間數-最細 成立，就要b同a差距最大