請問我這樣算之後呢？還是我有算錯？如果有算錯請教我整題的算式？謝謝！?

以婕:
(I) a) 你各步驟的運算都正確, ∴答案是對的 !

可做過簡單的 checking :
(3 - √2)^2 = 9 - 2(3√2) + (√2)^2 = 11 - 6√2 = 11 - √72
∴ √(11 - √72) = 3 - √2

這樣 , 你就更有信心繼續做下去。

b) 你的解答可以簡單直接些 ,
e.g.- 並不需要 第一步 , 即 2√(11 - √72) /2 -> 去取得 2√72 (即 2ab 的格式)。

＊答你一簡單點的計法 :
√(11 - √72) =√(11 - 6√2) =√[11 - 2(3√2)] =√[9 - 2(3√2) + 2] = √(3 - √2)^2 =3 -√2

(II) Lopez 提供的續解 :- 很詳細 (∵想你明白) , 你可以簡略點來寫。

＊答你一簡單的寫法 :
∵ 3 -√2 = 3 - 1.414... ≒ 1.59 = 1 + 0.59
∴ 3 -√2 的整數部分, x = 1

再者, ∵ 3 -√2 = 1 + (2 -√2)
∴ 3 -√2 的小數部分, y = 2 -√2

∴ 1 /(x-y) + y
= 1/ [1-(2 -√2)] + (2 -√2)
= 1/(√2-1) + (2 -√2)
= (√2+1) /(√2-1)(√2+1) + (2 -√2)
= (√2+1) + (2 -√2)
= 3
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若有疑點 , 可以再問 !

你的計算是正確的,接下來的部分是:

√1 < √2 < √4
1 < √2 < 2
-2 < -√2 < -1
0 < 2 - √2 < 1
所以,
小數部分 = y = 2 - √2
整數部分 = x = ( 3 - √2 ) - ( 2 - √2 ) = 1

x - y = 1 - ( 2 - √2 ) = √2 - 1

1/(x-y) + y
= 1/(√2 - 1) + 2 - √2
= √2 + 1 + 2 - √2
= 3

Ans: 3