(數學)微積分的概念和問題?

昨晚花了許多時間打了詳細的回答, 卻整個消失, 沒有貼出!

現在只做簡略回答:

1. f(x) = |x| 在 x=0 不可微, 在其他地方可微.

因此, 如論 f(x) = |x| 整個函數, 是不可微的; 但我們的確
可對這個函數做微分, 只要是在 0 以外的點即可.


2. 如果問的是 x→∞ 時 f(x) 的極限, 基本極限式是

lim_{x→∞} 1/x = 0,
配合極限之四則運算定理, 合成函數極限定理, 夾擠定理,
以及利用微分的 "羅畢達" 方法, 可以解決許多這類極限問
題. 此外, 大概需要從極限定義著手.


3. 那是 "微積分極限定理" 的一個 part. 不過要注意的是
"不定積分" 或說 "反導數" 確實存在. 例如 ∫_[-1,1] 1/x^2 dx,
若以為 -1/x 是 1/x^2 的反導數而代入計算, 將得到錯誤而
且荒謬的結果.

1. 有些可以、有些不可，要看情況
譬如絕對值函數的折點是不能求導的
但是，也有些地方可以求導：
譬如f(x)=│x│在x=0處不可求導、在x不為0處則可以求導
2.某函數逼近於無限大時，其極限不存在
3.參考微積分基本定理，你應該就知道了