高一數學-多項式函數?

二次函數y = 2x² + x + k 圖形恆在直線y = 3x - 1 的上方：

2x² + x + k > 3x - 1
2x² - 2x + k + 1 > 0
2[x² - x] + k + 1 > 0
2[x² - x + (1/2)²] - 2(1/2)² + (k + 1) > 0
2[x - (1/2)]² + [k + (1/2)] > 0

因為 2[x - (1/2)]² ≥ 0，所以 [k + (1/2)] > 0
k > -1/2 ...... (答案)

若二次函數y=2x^2+x+k圖形恆在直線y=3x－1的上方，試求實數k取值的範圍
Sol
(2x^2+x+k)－(3x－1)>0
2x^2－2x+(k+1)>0
(－2)^2－4*2*(k+1)<0
4－8k－4<0
－8k<0
k>0