一個扇形45度,半徑2.5求扇形內最大三角形的三邊長?

設r=2.5及x是第三條邊長
x^2 =r^2 +r^2 -2(r)(r)cos45
x^2=2.5^2 +2.5^2 -2(2.5)(2.5)cos45
x^2=2(2.5)^2 (1-0.5√2)
x=2.5√(2－√2)
所以三邊長是2.5,2.5,2.5√(2－√2)

Sol
扇形內最大三角形為等腰三角形
頂角45度
(180度－45度)/2=67.5度
p=底長
Sin^2 67.5度=(1－Cos135度)/2=(2－2Cos135度)/4=(2+√2)/4
p/Sin45度=2.5/Sin67.5度
p^2/(1/2)=(25/4)/[(2+√2)/4]
2p^2=(25/4)*4/(2+√2)
p^2=25(2－√2)/2
p^2=(25/4)*(2－√2)
p=5√(2－√2)/2
形三邊長為5/2，5/2，5√(2－√2)/2